BJT의 Current Gain에 대해서 알아봐요.

 이번 시간에는 전류 이득에 대해서 이야기를 하려고 합니다. Gain은 BJT나 FET 같은 소자에서는 아주 중요한 요소이지요. 특히 BJT에서는 전류 이득이 가장 중요한 팩터가 됩니다. BJT에서 전류 이득을 나타내는 파라메터는 두 가지가 있습니다.

 

우선은 Common base current gain를 나타내는 알파입니다. 문자로는 알파,에프 라고 표현을 하는데 여기서 에프가 의미하는 것은 forward bias라는 의미입니다. Forward bias 라는 것은 active mode라는 것을 의미하고 그것은 VBE가 forward이며 BC가 reverse가 되는 것을 의미합니다. 그리고 커먼 베이스는 인풋이 이미터 전류이며 아웃풋이 콜렉터 전류로 나옵니다. 인풋 대비 아웃풋이 게인이 되므로 전류 이득 알파는 IE/IC가 됩니다. 식을 차근 차근히 진행하여 보면 저런식으로 식이 변형됩니다. 그리고 8번째 포스팅에서 이야기 했듯이 콜렉터 전류와 이미터 전류는 거의 같은 값입니다.

따라서 '알파'라는 값은 거의 '1'이 됩니다. 이것이 common base current gain , Alpha 입니다.

 다음으로 언급하는 것은 BJT에서 가장 중요한 팩터인 BETA(B) 라는 것입니다. 이것은 Common-Emitter current gain을 의미합니다. 커먼 이미터인 경우 인풋은 베이스 전류가 되고 아웃풋은 컬렉터 전류가 됩니다. 따라서 그 게인을 구하면 IC/IB가 됩니다. 그리고 그것을 식을 변형하게 되면 각각의 식이 나오고, 약분을 해주게 되면 검멜 넘버의 비가 됩니다.

검멜 넘버의 팩터들을 집어넣으면 마지막 같은 식이 나오게 됩니다. 너무나 많은 팩터들이 들어가서, 이득을 좋게 하려면 모델링 하기가 어렵겠구나 싶겠지만, 꼭 그런 것만은 아닙니다.

바로 이것과 같기 때문이죠.. DB나 DE는 거의 비슷한 값입니다. 제가 다루는 책의 2장에서는 diffusion coefficent를 구할 기회가 많았는데, 거기서 전자에 대한 값이 30이었나... 홀에 대한 값이 10이엇나... 여튼 거의 비슷한 값입니다. 또한 이미터와 베이스의 width 역시 수 마이크론, 수 나노미터로 아주 작으며 비슷한 값입니다. 약분해서 거의 1이 될 값이죠.

또한 특별한 경우가 아니라면 인트린직 농도 역시 비슷합니다. 따라서 그 팩터들이 약분되서 거의 1이 된다고 생각한다면 이미터의 도핑 농도와 베이스의 도핑 농도가 전류 이득을 결정한다고 볼 수가 있습니다. 즉, 전류 이득을 좋게 하려면 베이스와 이미터의 도핑 농도를 잘 조절해야 한다는 것입니다. 하지만, 무작정 도핑을 하면 좋은 방향으로 가지 않습니다. 예를 들어서 한번 살펴볼까요?

첫번째 경우는 이미터 도핑은 그대로 두고, 베이스 도핑을 아주 낮추는 것입니다. 이론적으로는 베이스 도핑이 낮아지면서 검멜 넘버 비가 좋아지고 따라서 전류 이득이 좋아질 것이라고 생각됩니다. 하지만, 베이스 도핑이 낮아지게 되면 그에 따라서 베이스쪽 저항이 높아지게 됩니다. 저항이 높아지게 된다면 같은 전류가 흐른다고 하여도 voltage 드랍이 증가하게 됩니다. 또한, voltage 드랍이 증가하게 되면 애초에 걸어둔 바이어스 전압에서 드랍이 되기 때문에 초기에 인가한 바이어스에 비해 실제로 소자가 느끼는 바이어스 값이 떨어지게 됩니다. 따라서, 기대한 것처럼 컬렉터 전류가 증가하지 않게 되죠... 따라서 베타가 의도한 것처럼 나오질 않습니다.

 

두번째 경우는, 이미터와 베이스의 도핑 농도를 올리는 것입니다. 하지만, 이미터의 도핑 농도가 너무 높아진다면 배타의 원리에 의해 degenerate가 발생하게 됩니다. degenerate가 발생하게 된다면, 이미터의 밴드갭이 작아지게 됩니다. 이미터의 밴드갭이 작아지게 된다면 이미터의 인트린직 농도가 증가하게 되고 그 팩터는 제곱이기 때문에 오히려 게인이 감소할 수가 있습니다. 그리하여 무작정 베이스 도핑 농도를 낮춘다거나 무작정 이미터 농도를 높이는 것은 지양해야 할 일 임을 알 수가 있습니다.

다음은 이미터 인젝션 효율입니다. 이것은 무엇을 뜻하냐며, 전체 이미터 인젝션 되는 것 중에서 전자가 인젝션 되는 비율을 emitter injection efficiency라고 합니다. 이미터 전류는 전자가 인젝션되서 흐르는 전류와 홀이 인젝션되서 흐르는 전류의 합이 되므로 IE = Ine + Ipe 가 됩니다. 그리고 전자 인젝션 전류는 ine가 됩니다. 그리고 이미터 인젝션 효율 감마는 거의 1이 되는데 그 이유는 Ipe가 Ine에 비해 아주 적은 값이기 때문입니다. 만약, 모든 베이스 전류가 인젝션 되는 경우라고 가정을 한다면( 디플리션이나 베이스에서 영역에서의 리콤비네이션이 없다고 한다면) 감마는 IC/IE가 되어 앞에서 이야기 한 common-base current gain와 같은 값을 가지게 됩니다. 그런 특별한 경우가 아니라면 emitter injection efficiency와 common-base current gain은 다른 값입니다. 이것은 조심하셔야 합니다. 그리고 나머지 식을 전개한다면 저렇게 됩니다. 여기까지 current gain에 대해서 이야기 해보았습니다. 다음 포스팅에서는 emitter bandgap narrowing에 대해서 포스팅 하려고 합니다. 여기서 이야기한 degenerate와 관련된 이야기입니다.