이번 포스팅에서는 하이레벨인젝션과 하이레벨인젝션이 불러일으키는 효과들에 대해 이야기를 하려고 합니다. 우선은 하이레벨 인젝션이 무엇인지를 한번 이야기 해볼게요. 하이레벨 인젝션이라는 것은 쉽게 말하면, excess minority carrier가 doping concentration보다 높게 되는 것을 말합니다. neutral base region을 기준으로 하였을 때 수식으로 표현을 하면 n' = p' >> NB(베이스 도핑 농도) 가 되겠네요.
그런데 수식을 보면 약간 이상한 것을 알 수 있을 것입니다 n' >> NB가 되는 것은 알겠다. 하지만 왜 n' = p'이 되는 거지? 라는 생각이 떠오르실겁니다. 그것에 대한 결론부터 말하자면, n' = p' 되는 것은 charge neutrality 때문입니다. 모든 물질에서 charge의 합은 0이 된다는 것이지요. 이제 이것을 그림을 들어서 설명을 해보겠습니다.
우선은 PN junction에서 언급한 롱 다이오드를 생각해봅시다. 롱 다이오드라는 것은 다이오드의 길이가 minority carrier의 diffusion length보다 작은 것을 의미하며, 그렇게 되면 excess minority carrier는 linear 하게 감소하는 것이 아니라 exponential 하게 감소하게 됩니다. 그것을 표현한 그림이 아래입니다.
이런 그림이 나옵니다. 하지만, 이 그림은 steady state, 즉 정상상태를 의미하는 것이고... 이 스테디 스테이트가 되기 전..
즉 인젝션이 시작된 그 시점은 어떻게 될까요?
처음에 excess minority carrier로 전자가 들어왔을 때를 생각해봅시다. 이 지역에는 원래 charge neutrality가 유지가 되던 상태였습니다. 즉, 모든 charge의 합이 0이 된다는 이야기지요. 하지만, 처음에 excess electron이 10개 정도 들어왔을 때를 생각해봅시다. 그렇다면 차지의 합이 0이 된 상태였는데, 이 곳에는 (-) charge가 10개가 들어왔으므로, charge의 합이 -10이 되는 겁니다. 그렇다면 전자가 들어온 'x=0'쪽은 상대적으로 (-) charge를 띄게 되며, 오른쪽은 상대적으로 (+) charge를 띄게 됩니다.
그렇다면 (+)에서 (-) 쪽으로 electric field가 생기게 됩니다. 모든 물질은 평형 상태로 돌아가려고 하고, 평형 상태로 돌아가기 위해서 field에 의해서 (+) charge가 끌려오게 됩니다. 뭐, 간단히 생각하면 자석의 극성을 생각해보세요. N극 끼리는 서로 밀어내는 것처럼 (+) charge는 (+)극성에 의해서 밀려서 x=0쪽으로 밀려오게 됩니다. 하지만 한없이 밀려올까요? 그건 아니죠. 바로 charge의 합이 0이 되는 상태가 될 때 까지 밀려오고, 그것은 excess hole의 분포가 excess electron의 분포와 동일해질 때까지 hole이 끌려오게 됩니다. 그리하여 excess hole과 excess electron의 분포가 동일해지게 되면 charge의 합이 0이 되며, charge의 차이에 의해서 생겼던 field가 사라지게 되면서 electric field는 0이 되게 됩니다. 그것이 우리가 제일 처음에 말했던 정상상태가 되는 겁니다..그래서 그림을 보면
이렇게 됩니다. 형성되었던 필드는 사라지게 되며 excess minority carrier와 excess majority carrier의 분포는 동일하게 됩니다. 그리하여 앞에서 언급했던 n' = p' 이 성립하는 것을 이제 알게 되었습니다. 그것을 이제 다이오드가 아닌 BJT에 적용하여 그림을 한번 살펴봅시다. 다음 그림은 high level injection이 된 상태입니다. 위에 설명한 다이오드 그림은 high level injection이 아니라 n' = p'이 성립하는 것을 보이기 위해 사용한 것입니다. 구분해두세요!
BJT 역시 처음에 excess 전자가 들어오게 되면, 상대적으로 (-) 극성을 띄게 되며 그에 의해서 전기장이 생기게 됩니다. 전기장에 의해서 hole이 끌려와서 excess 전자와 같은 분포를 이루게 되면 charge가 사라지게 됩니다. 따라서 n'(x) = p'(x) 가 됩니다. 자,이 상태에서 이제 수식을 볼까요. P(x) = NB + p'(x) = NB + n'(x)이 됩니다. 하지만 High level injection 상태이므로, excess carrier 농도가 도핑 농도보다 훨씬 크기 때문에 P(X) = n'(x) 라는 근사값이 나오게 됩니다.
또한, n(x) = no(평형 상태의 전자 농도) + n'(x)(excess 전자 농도) = n'(x) 로 근사가 됩니다. 정리해보면 P(x) = n'(x),
n(x) = n'(x) 가 성립하게 되는거지요... 결국 n(x) = p(x), 즉 n=p가 되는 것입니다.
이런 식이 성립한다는 것을 우리는 알게 되었습니다. 그리고 law of junction으로 부터 우리는 다른 식을 알 수가 있는데요..
이것은 아마 제가 말한 교재 1장,2장에서 배우는 이야기 입니다. 여기서 우리는 바이어스가 가해져 있기 때문에 평형 상태가 아니므로, 페르미 레벨 대신에 quasi-fermi level을 도입을 하게 됩니다. 그렇게 해서 식을 전개를 하게 되면, ni^2과 뒤에 익스포넨셜 텀이 곱해진 형태의 식이 나옵니다. 그리고 quasi-fermi level의 차이는 qVBE가 됩니다. 그 이유는 평형 상태일 때는 페르미 레벨이 flat하였지만, 바이어스를 인가한만큼 페르미 레벨의 차이가 생겨 quasi-fermi 레벨이 형성되었기 때문에, 바이어스한 VBE에 q를 곱해준 값이 Efn-Efp가 되게 됩니다.
그리고 n=p 이기 때문에 저 위의 식은 n^2 혹은 p^2이 되는데 거기에 root를 해주게 되면 다음과 같은 식이 나오지요. 그리고 여기서 구한 n이나 p값을 검멜 넘버 식에 집어넣어봅시다.
검멜 넘버에 집어넣어서 쭈욱 식을 전개하다보면 원래 없던 factor 2가 들어가 있다는 것을 확인할 수가 있습니다.
그 검멜 넘버를 이제 Ic(Collector current)에 집어넣어보면
이런 식이 나오게 됩니다. (익스포넨셜 텀에 -1)이 그냥 익스포넨셜 텀으로 변한 것은 자연지수에 양수만큼 제곱이 된다면 1을 무시할 정도로 크기 때문에, -1을 없애고 근사화 한 것입니다. 그 근사화한 텀에다가 GB의 값을 넣어서 계산을 해보면 Ic는 익스포넨셜의 2KT에 비례 한다는 사실을 알게 되었습니다. 원래 low level injection인 경우네는 익스포넨셜 KT에 비례를 했엇는데 말이죠.. 이는 앞에서 포스팅한 gummel plot에서 전류의 기울기가 변했다는 것을 의미합니다.
콜렉터 전류 식에다가 log를 취한 gummel plot으로 변화시키면 기울기가 원래는 KT에 반비례 하였는데, 2KT에 반비례 한다는 사실을 알게 될 것입니다.
그 결과 low level injection 일 때 기울기는 60mV/dec 였는데, High-level injection인 경우에는 기울기가 120mV/dec가 되게 되는거지요. 즉, 하이 레벨 인젝션이 일어나게 되면 바이어스가 증가하는 것에 대해 컬렉터 전류가 증가하는 폭이 감소하게 됩니다. 원래 바이어스를 1만큼 증가시켰을 때, 콜렉터 전류가 10만큼 증가했다면 하이 레벨 인젝션에서는 5만큼 증가하는 상황이 됩니다. 이는 효과적이지 않기 때문에 소자에 좋지 않은 영향을 미칩니다. 따라서 지양해야 될 부분입니다. 이것이 하이레벨인젝션이 소자에 미치는 영향입니다. 또한, Ikf 라는 것은 knee current를 말하는 것이며 그것은 slope가 바뀌는 전류의 값을 가리킵니다. 이 값은 클수록 좋은데요, 그 이유는 바이어스에 대해서 linear하게 증가하는 부분이 넓어지기 때문에 knee current는 클수록 좋습니다.